Детство Моисеева прошло в Могилеве. После окончания школы он уехал в Минск, где окончил хореографическое училище по специальности «классический танец». Получив диплом, поехал по распределению в Харьковский театр оперы и балета им. Лысенко, где работал сначала артистом балета, затем – хореографом-постановщиком. Переехав в 1975 году в Каунас (Литва), танцевал в балетной труппе музыкального театра, работал главным балетмейстером литовского театра "Тринитас". На фото: 1994 год, Борис Моисеев в домашней обстановке.